Enigmes calculatoires

Enigme 20


Au fond d’un puits de 12 m se trouve un escargot.


Pendant la journée, il grimpe de 3 m.


Mais chaque nuit, il glisse de 2 m.


Il commence son ascension de 1^er juin à 8 heures.


Quel jour sortira-t-il du puits ?












Enigme 21


Sept cars (identiques) pleins aux deux tiers partent de Sète.


A Troyes, un quart des touristes descend de chaque car.


Peut-on mettre les trois quarts restants dans trois
cars ?












Enigme 22


Sur un télésiège, au moment où le siège n°95 croise le n°105,
le n°240 croise le n°230.


(On suppose que les sièges sont régulièrement espacés et
numérotés dans l’ordre à partir du n°1)


Combien de sièges sur ce télésiège ?











Enigme 24


Le X^ème jour du Y^ème mois de l’année
1900 + Z, un bateau ayant U hélices, V cheminées et W hommes d’équipage est
lancé.


Sachant que le produit UVWXYZ augmenté de la racine cubique
de l’âge du capitaine (qui est grand-père) est égal à 4002331, trouver l’âge du
capitaine ainsi que toutes les caractéristiques du bateau.












Enigme 25


Effectuer les calculs suivants :


Prendre 1000
et y ajouter 40. Ajouter 1000.


Ajouter encore
30 et à nouveau 1000.


Ajouter 20.
Ajouter 1000, puis 10.


Quel est le
total ?












Enigme 26


Que vaut l’expression :


(x - a)(x - b)(x - c) … (x - z)












Enigme 27


Où sont les erreurs dans les quatre démonstrations de
l’égalité 1 = 2 ci-dessous ?


Première preuve : partons de deux nombres A et B supposés
égaux


A = B


Multiplions par A :


A² = AB


Retranchons B² :


A² - B² = AB - B²


Factorisons :


(A - B)(A + B) = B(A - B)


Simplifions :


A + B = B


Comme on a supposé A et B égaux, choisissons A
= B = 1 :


1 + 1 = 1


D’où :


1 = 2


Deuxième preuve : partons de l’égalité suivante :


N² = N + N + … + N (N
termes)


En dérivant, on obtient :


2N = 1 + 1 + … + 1 (N
termes)


C’est-à-dire :


2N = N


Et en choisissant N = 1, on obtient :


1 = 2


Troisième preuve : partons de l’égalité suivante, valable pour tout
entier n :


1 + 2 + 3 + … + n = n(n
+ 1)/2


En ne sommant que jusqu’à n - 1, cette égalité s’écrit :


1 + 2 + 3 + … + (n - 1) = (n - 1)n/2


En ajoutant 1 à chaque membre cette égalité :


1 + 2 + 3 + … + (n - 1) + 1 = (n - 1)n/2 + 1


C’est-à-dire :


1 + 2 + 3 + … + n = (n - 1)n/2 + 1


Et en combinant avec l’égalité initiale :


n(n + 1)/2 = (n - 1)n/2 + 1


Multiplions par 2 :


n(n + 1) = (n - 1)n + 2


Développons et réduisons :


n = -n + 2


2n = 2


n = 1


Tout entier n est égal à 1. En particulier (en
choisissant n = 2) :


2 = 1


Quatrième preuve :


On voudrait prouver que :


1 = 2


Ou, ce qui revient au même :


2 = 1


En ajoutant membre à membre :


3 = 3


Puisque la dernière égalité est vraie, c’est que la première
aussi l’est.